为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么(me)这(zhè)个(gè)数就叫做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量(liàng)加等(děng)量和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相(xiāng)反数，刚结婚是不是会天天做所得(dé)的(de)积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积就是(shì)原(yuán)来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负(fù)数(shù)的(de)加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学(xué)家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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