反正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推导过程是正切(qiè)函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的(de)那(nà)个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续(xù)台积电是做什么的，台湾台积电是什么意思的(de)，因此，反正切函数是(shì)存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函(hán)数，这时的反正切(qiè)函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求(qiú)导(dǎo)公式(shì)的推导过(guò)程、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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